开发者学堂课程【机器学习算法 ：贝叶斯公式】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。
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贝叶斯公式
内容介绍
一、全概率公式
二、贝叶斯公式
一、全概率公式
1.全概率定理:如果事件A1，A2…An是一个完备事件组（任意俩个事件互补交集，但又能构成全集），并且都具有正概率，则有全概率公式
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)
其中A1-A4是一个完备事件组，蓝色部分是事件B，可以理解为，在A1-A4发生概率下，B发生的概率之和得到P（B）事件全集。
2.一个复杂事件的概率问题，可以转化为在不同情况或者不同原因下发生的简单事件的概率求和问题。
例：
某驾校有三个分校，人数占比分别为:40%、35%、25%，其学生通过率分别为:95%、92%、90%，求该驾校所有学员的通过率。
首先明白事件分别代表什么，令事件A1，A2，A3分别表示三个分校的学生，事件B表示通过率，则有:
P(A1)=0.4 P(A2)=03.5
P(A3)=0.25 P(B|A1)=0.95, P(B|A2)=0.92 ,P(B|A3)=0.9
求驾校学生通过率，即求P(B)的值，由全概率公式得到:
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+
P(A3)P(B|A3)=0.4*0.95+0.35*0.92+0.25*0.9=0.927
则驾校通过率为92.7%，将复杂概率简单化
二、贝叶斯公式
1.贝叶斯公式:如果事件A1A2,…An是一个完备事件组，则对任一事件B，若P(B)>0，有贝叶斯公式:
因为A1A2,…An是一个完备事件组，那么就可以使用全概率公式，对P(B)进行拆分。在完备事件组发生的情况下B发生的概率乘以完备事件组发生的概率。
2. 作用：已知某事件已经发生，可以通过贝叶斯公式考察引发该事件的各种原因或情况的可能性大小。
B发生后，想推断由哪些事件对B影响大，就可以使用贝叶斯公式求得，反向追溯原因。
例：
市场上销售端额某种商品由甲乙丙三个厂家生产，占比不同，甲厂占45%，乙厂占35%，丙厂占20%，各厂的次品率依次为:4%、2%、5%。现从市场购买一件该商品，发现是次品，判断它是由甲厂生产的概率。
令事件A1A2A3分别表示商品由甲厂、乙厂、丙厂生产，事件B表示商品为次品，则有:
P(A1)=0.45 P(A2)=035
,P(A3)=0.2
P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)= 0.05
所以在以上描述情况下，由甲厂生产次品概率为51.4%
