目录

🍕题目70. 爬楼梯

🍔思路

🍟我一开始的想法：

暴力

🍟记忆递推法

🍕题目 198. 打家劫舍

🍔思路

🍟动态规划

🍕题目120. 三角形最小路径和

🍔思路：

🍟代码

🍕题目70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

🍔思路

拿到题目，不慌，先读题：

1. 一共要爬 n 阶，所以n >= 0；
2. 一次可以爬 1 或 2 个台阶；
3. 问爬如果n 阶有多少种走法

比如n = 3 时  一共有三种 ： 2+1 1+1+1  1+2  

因为每次只能爬 1级或 2 级，所以 f(x) 只能从 f(x - 1)和 f(x - 2)转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和。

一般式子         f(n) = f(n-1) + f(n-2) 加上边界 n >= 2

🍟我一开始的想法：

暴力

# 暴力深搜
def climbStairs(self, n: int) -> int:
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    return self.climbStairs(n - 1) + self.climbStairs(n - 2)

好家伙超时了

我们优化一下

🍟记忆递推法

-1 表示没有计算过，最大索引为 n，因此数组大小需要 n + 1

class Solution:
# 记忆化递归，自顶向下
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        def dfs(i: int, memo) -> int:
            if i == 0 or i == 1:
                return 1
            if memo[i] == -1:
                memo[i] = dfs(i - 1, memo) + dfs(i - 2, memo)
            return memo[i]
        # memo: [-1] * (n - 1)
        # -1 表示没有计算过，最大索引为 n，因此数组大小需要 n + 1
        return dfs(n, [-1] * (n + 1))

🍕题目 198. 打家劫舍

🍔思路

不能拿相邻的房间的钱

1）递推公式dp[i]=max(dp[i−2]+nums[i],dp[i−1])

我们再来考虑边界条件

2）边界条件为：

dp[0]=nums[0]
dp[1]=max(nums[0],nums[1])

 
只有一间房屋时候，则偷窃该房屋
只有两间房屋时候，选择其中金额较高的房屋进行偷窃

 

🍟动态规划

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        size = len(nums)
        if size == 1:
            return nums[0]
        dp = [0] * size
        dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0], nums[1])
        for i in range(2, size):
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
        return dp[size - 1]

🍕题目120. 三角形最小路径和

🍔思路：

路线的选择，分两种

一种在旁边

if j==0: #最左边的情况
                   triangle[i][j]+=triangle[i-1][j]
elif j==i: #最右边的情况
                   triangle[i][j]+=triangle[i-1][j-1]

一种在中间

triangle[i][j]+=min(triangle[i-1][j-1],triangle[i-1][j])

选上面两个最小的那个

🍟代码

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        if len(triangle)==0: 
            return 0
        #动态规划 dp表示走到当前位置的时候的最小路径
        for i in range(1,len(triangle)):
            for j in range(len(triangle[i])):
                if j==0: #最左边的情况
                    triangle[i][j]+=triangle[i-1][j]
                elif j==i: #最右边的情况
                    triangle[i][j]+=triangle[i-1][j-1]
                else:
                    triangle[i][j]+=min(triangle[i-1][j-1],triangle[i-1][j])
        return min(triangle[-1]) #返回最后一层最小的一个