剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

   题目地址： 最大子数组和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

 

提示：

1 <= arr.length <= 10^5

-100 <= arr[i] <= 100

思路：

       首先，这个题目很明显是一个动态规划的问题，接着咱就可以按照动态规划的思路来进行做题了。

       动态规划的问题首先是这个问题想暴力解决的话会比较麻烦，但是这种题都有一定的规律性，就是可以拆分成若干相联系的子问题，然后对这些子问题进行求解，最后这些子问题的解合并就是原问题的解。

1. 这个问题要求的是连续子数组的最大和，那么首先确定关键词：连续，然后对问题进行拆分成若干相连的有规律的子问题，这些子问题可以用一个表达式进行关联。
   
2. 确定子问题的界限，这里首先明确一点，不能选取包含某个数字作为子问题，因为这些子问题含有不确定性；那么接着我尝试选取的子问题的界限是以某个数字为结尾，创建dp数组进行子问题记录，经尝试，这种办法可行，接着思路如下：

• 首先，可以确定dp[0] = nums[0]，因为以第一项结尾的连续子数组只有一个
  
• 然后算dp[1] , 以第二个数为结尾 ：-2,1 ;这两个最大子数组和为1
  
• dp[2]，以第三个数为结尾 :-2、1、-3，则dp[2] = -2;
  
• dp[3]，以第四个数为结尾的：-2、1、-3、4,，则dp[3] = 4
  

• 从推导不难看出，当dp[i] < 0时; dp[i+1] = nums[i+1]；当dp[i] >=0 时，dp[i+1] = dp[i] +nums[i+1];
  
• 那么，规律找到了，就可以下手了。
  

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
            int length = nums.length;
            int[] dp = new int[length];
            dp[0] = nums[0];
            for(int i=1; i<length; i++){
                if(dp[i-1] <= 0){
                    dp[i] = nums[i];
                }else{
                    dp[i] = dp[i-1] +nums[i];
                }
            }
            int max = dp[0];
            for(int j=1; j<length; j++){
                max = Math.max(max,dp[j]);
            }
            return max;
    }
}