快速排序
通过一趟排序将待排元素分成独立的两部分,其中一部分为比基准数小的元素,另一部分则是比基准数大的元素。然后对这两部分元素再按照前面的算法进行排序,直到每一部分的元素都只剩下一个。
本质上来看,快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
算法原理
从数列中挑出一个元素作为基准点
重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面
然后基准值左右两边,重复上述步骤
通过递归把基准值元素左右两侧的数组排序,排完之后,整个数组就排序完成了
图解
问题描述:
给定一个无序排列的数组 nums,使其能够按照有序输出
示例:
输入: nums = [4,3,1,2,9,6], 输出: nums = [1,2,3,4,6,9]
图解如下:
Java代码实现
核心代码
public class QuickSort { //比较 v 是否小于 w public static boolean less(Comparable v,Comparable w){ return v.compareTo(w) < 0; } //数组元素交换位置 private static void swap(Comparable[] a,int i,int j){ Comparable temp; temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; } //排序 public static void sort(Comparable[] a){ int l = 0; int h = a.length - 1; sort(a,l,h); } private static void sort(Comparable[] a,int l,int h){ if (h <= l) return; //对数组进行分组(左右两个数组) // i 表示分组之后基准值的索引 int i = partition(a, l, h); //让左边的数组有序 sort(a,l,i - 1); //让有边的数组有序 sort(a,i + 1,h); } public static int partition(Comparable[] a,int l,int h){ //确定基准值 Comparable key = a[l]; //定义两个指针 int left = l; int right = h + 1; //切分 while (true){ //从右向左扫描,移动right指针找一个比基准值小的元素,找到就停止 while (less(key,a[--right])){ if (right == l) break; } //从左向右扫描,移动left指针找一个比基准值大的元素,找到就停止 while (less(a[++left],key)){ if (left == h) break; } if (left>=right){ break; }else { swap(a,left,right); } } //交换基准值 swap(a,l,right); return right; } }
public class QuickSortTest { public static void main(String[] args) { Integer[] arr = {3,1,2,4,9,6}; QuickSort.sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } //排序前:{3,1,2,4,9,6} //排序后:{1,2,3,4,6,9}
运行结果:
算法分析
时间复杂度
快速排序的最佳情况就是每一次取到的元素都刚好平分整个数组,由于快速排序用到了递归调用,因此计算其时间复杂度也需要用到递归算法来计算。T[n] = 2T[n/2] + f(n);此时时间复杂度是O(nlogn)。最坏的情况,则和冒泡排序一样,每次比较都需要交换元素,此时时间复杂度是O(n^2)。
因此,快速排序的时间复杂度为:O(nlogn)。
空间复杂度
空间复杂度主要是递归造成的栈空间的使用,最佳情况是,递归树的深度为log2n,此时空间复杂度为O(logn),最坏情况,则需要进行n‐1递归调用,此时空间复杂度为 O(n)。
因此,快速排序的空间复杂度为: O(logn)。