前言
我们经常使用的加减乘除，我们所看到的只是表面的效果，那么加减乘除在底层究竟是怎么实现的？今天就让我们一探究竟.今天用位运算实现的加减乘除不使用任何的加减乘除符号.
一、常见位运算
- &运算
&运算二进制每一位全1为1，否则为0
public static void main(String[] args) {
int a = 1;
int b = 3;
System.out.println(a & b);
}1
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- |运算
|运算二进制每一位有1为1，全0为0
public static void main(String[] args) {
int a = 1;
int b = 3;
System.out.println(a | b);
}1
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- ^运算
^运算二进制每一位不同为1，相同为0
public static void main(String[] args) {
int a = 1;
int b = 3;
System.out.println(a ^ b);
}1
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- ~运算
~运算是二进制每一位按位取反.
public static void main(String[] args) {
int a = 1;
System.out.println(~a);
}1
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二、位运算实现加法
public static void main(String[] args) {
int a = 1;
int b = 3;
System.out.println(a + b);
}1
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下来我们用位运算实现一下加法.
我们进行一次异或运算就相当于进行一次无进位加法，那这样也不能实现加法，那我们得想办法，实现进位的数值.
进行一次与运算，只有同时为1才为1，也当同时为1时，我们需要进位，所以我们进行与运算后进行左移一位的操作，即可得到进位后的数值.
我们对异或运算和与运算后左移一位的结果进行相加即可，但我们只能进行位运算，所以我们只能再次进行异或运算与与运算，直到云运算的结果为0时，我们的异或运算的结果即为加法的结果.
public static int bitAdd(int a,int b) {
int sum = 0;
while(b != 0) {
sum = a ^ b;
b = (a & b) << 1;
a = sum;
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(bitAdd(1,2));
}1
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三、位运算实现减法
public static void main(String[] args) {
int a = 1;
int b = 3;
System.out.println(a - b);
}1
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下来我们用位运算实现一下减法.
在我们有了位运算实现加法的基础之后，我们的减法就变得简单了，a - b == a + ( -b ),所以我们只需要将b变为-b即可实现减法功能，但我们不能使用负号，那我们来用位运算来实现一下.
public static void main(String[] args) {
System.out.println(~3);
}1
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我们可以发现一个数取反与相反数差一，我们取反加一即可得到相反数.
public static void main(String[] args) {
System.out.println(~3 + 1);
}1
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public static int bitAdd(int a,int b) {
int sum = 0;
while(b != 0) {
sum = a ^ b;
b = (a & b) << 1;
a = sum;
}
return sum;
}
public static int bitSub(int a,int b) {
return bitAdd(a,~b+1);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(bitSub(1,3));
}
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四、位运算实现乘法
public static void main(String[] args) {
int a = 1;
int b = 3;
System.out.println(a * b);
}1
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我们小学的时候是怎么进行乘法的，按位相乘，每一位和每一位相乘.
二进制中也是一样的，按位相乘，如果被乘数二进制位是1则与乘数相乘.每次运算进行移位
public static int bitAdd(int a,int b) {
int sum = 0;
while(b != 0) {
sum = a ^ b;
b = (a & b) << 1;
a = sum;
}
return sum;
}
public static int bitMul(int a,int b) {
int sum = 0;
while(b != 0) {
if((b & 1) != 0) {
sum += a;
}
a <<= 1;
b >>>= 1;
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(bitMul(1,3));
}
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四、位运算实现除法
public static void main(String[] args) {
int a = 7;
int b = 2;
System.out.println(a / b);
}1
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我们在用位运算实现除法时，采用逆推的方式，a / b = c,
a = c * b。
我们只需要求出a减去b向左的移位，只要满足a <= b的移位即可，每次移动多少位即a / b的结果二进制中某一位为1，以此循环倒推即可.
public static int bitAdd(int a,int b) {
int sum = 0;
while(b != 0) {
sum = a ^ b;
b = (a & b) << 1;
a = sum;
}
return sum;
}
public static int negNum(int n) {
//转化为相反数
return bitAdd(~n,1);
}
public static int minus(int a,int b) {
//实现两个数相减
return bitAdd(a,negNum(b));
}
public static boolean isNeg(int n) {
//判断是否为负数
return n < 0;
}
public static int bitDiv(int a,int b) {
int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;
int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;
int res = 0;
for (int i = 30; i >= 0 ; i = minus(i,1)) {
if((x >> i) >= y) {
res |= (1 << i);
x = minus(x,y << i);
}
}
return isNeg(a) != isNeg(b) ? negNum(res) : res;
}
public static void main(String[] args) {
int a = 7;
int b = 2;
System.out.println(bitDiv(a,b));
}
