1 题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

2 题目示例

示例 3：

输入：root = []
输出：true

3 题目提示

树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
-104 <= Node.val <= 104

4 思路

这道题中的平衡二叉树的定义是：二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过 11，则二叉树是平衡二叉树。根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。

有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 11，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。

复杂度分析
时间复杂度:o(n²)，其中n是二叉树中的节点个数。最坏情况下，二叉树是满二叉树，需要遍历二叉树中的所有节点，时间复杂度是O(n)。
对于节点p，如果它的高度是d，则 height(p)最多会被调用d次（即遍历到它的每一个祖先节点时)。对于平均的情况，一棵树的高度h满足O(h)= O(logn)，因为d<h，所以总时间复杂度为O(n logn)。对于最坏的情况，二叉树形成链式结构，高度为O(n)，此时总时间复杂度为o(n²)。
空间复杂度:O(n)，其中n是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过n。

5 我的答案

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        } else {
            return Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
        }
    }

    public int height(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        } else {
            return Math.max(height(root.left), height(root.right)) + 1;
        }
    }
}