1 题目描述

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h 个节点。

2 题目示例

示例 2：
输入：root = []
输出：0

示例 3：
输入：root = [1]
输出：1

3 题目提示

树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
0 <= Node.val <= 5 * 104
题目数据保证输入的树是 完全二叉树

4 思路

对于任意二叉树，都可以通过广度优先搜索或深度优先搜索计算节点个数，时间复杂度和空间复杂度都是O(n)，其中n是二叉树的节点个数。这道题规定了给出的是完全二叉树，因此可以利用完全二叉树的特性计算节点个数。
规定根节点位于第0层，完全二叉树的最大层数为h。根据完全二叉树的特性可知，完全二叉树的最左边的节点一定位于最底层，因此从根节点出发，每次访问左子节点，直到遇到叶子节点，该叶子节点即为完全二叉树的最左边的节点，经过的路径长度即为最大层数h。

具体做法是，根据节点个数范围的上下界得到当前需要判断的节点个数k，如果第k个节点存在，则节点个数一定大于或等于k，如果第k个节点不存在，则节点个数一定小于k，由此可以将查找的范围缩小—半，直到得到节点个数。
如何判断第k个节点是否存在呢?如果第k个节点位于第h层，则k的二进制表示包含h＋1位，其中最高位是1，其余各位从高到低表示从根节点到第k个节点的路径，О表示移动到左子节点，1表示移动到右子节点。通过位运算得到第k个节点对应的路径，判断该路径对应的节点是否存在，即可判断第k个节点是否存在。

5 我的答案

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int level = 0;
        TreeNode node = root;
        while (node.left != null) {
            level++;
            node = node.left;
        }
        int low = 1 << level, high = (1 << (level + 1)) - 1;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
            if (exists(root, level, mid)) {
                low = mid;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return low;
    }

    public boolean exists(TreeNode root, int level, int k) {
        int bits = 1 << (level - 1);
        TreeNode node = root;
        while (node != null && bits > 0) {
            if ((bits & k) == 0) {
                node = node.left;
            } else {
                node = node.right;
            }
            bits >>= 1;
        }
        return node != null;
    }
}