题目

给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。

逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。

示例 1:

输入: n = 3, k = 0
输出: 1
解释:
只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对。

n 的范围是 [1, 1000] 并且 k 的范围是 [0, 1000]。

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路

看数据范围
要用O(n*k)的方法,即样本对应模型
dpi的含义:
当我用12,3..n直到这些数字玩排列的情况下，正好逆序对数量有j个的排列有几个
根据上面可知,dp5=dp4+dp4+dp4+dp4
即dpi=dpi-1+...+dpi-1;
我们可以推出dp5=dp4+...dp4=dp5+dp4
即dpi=dpi + dpi - 1

我们可以知道
dp5=dp4
dp5=dp4
即dp5=dp4+dp5-dp4
即dpi = dpi + dpi - 1- dpi - 1

代码

class Solution {
    public int kInversePairs(int n, int k) {
        if (n < 1 || k < 0) {
            return 0;
        }
        int[][] dp=new int[n+1][k+1];
        int mod = 1000000007;
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){ 
            dp[i][0]=1;
            for(int j=1;j<=k;j++){
                dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j])%mod;
                if(j>=i){
                    dp[i][j]=(dp[i][j]-dp[i-1][j-i]+mod)%mod;
                }
            }
        }
        return dp[n][k];
    }
}